Practica por temas

Calcule las siguientes integrales:

Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función $f(x) = xe^{-x}$ y el eje de abscisas cuando $x$ varía en el intervalo $[-1, 0]$.

Sea $A$ una matriz cuadrada de orden 3 y con determinante $|A| = 2$. Calcula los determinantes de la matriz $2A$, la inversa $A^{-1}$ y la traspuesta $A^t$.

Encuentra un valor de $a \neq 0$ para que las rectas $$\begin{cases} x + y - 5z = -3 \\ -2x + z = 1 \end{cases} \quad \text{y} \quad x + 1 = \frac{y - 3}{a} = \frac{z}{2}$$ sean paralelas. Para el valor de $a$ que has encontrado, calcula la ecuación del plano que contiene a ambas rectas.