Practica por temas

Calcule un vector $\vec{v}$ con la misma dirección y sentido que $\vec{PQ}$ y con el mismo módulo que $\vec{QR}$.

¿Están los puntos $P, Q$ y $R$ alineados? En caso negativo, calcule el área del triángulo $PQR$.

Calcule una recta perpendicular a $\overline{PQ}$ que pase por el punto $R$.

Calcula la siguiente integral: $I = \int \frac{2x^2}{x^2 + 1} \, dx$.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, con $a \in \mathbb{R}$. Calcula el determinante de $A$ y de $A \cdot A$. ¿Cuál crees que será el determinante de $n$ veces $A$ (con $n > 2$ y entero)? Justifica y razona tu respuesta.

Define primitiva e integral indefinida de una función.

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola $f(x) = -3x^2 + 3$ y la recta $y = -9$. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indica los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y concavidad o convexidad).

Halla el plano que contiene a $r$ y es paralelo a $s$.

Deduce razonadamente que ningún plano perpendicular a $s$ contiene a $r$.

Determina la ecuación del plano que pasa por $P$ y es perpendicular a $r$.

Calcula las coordenadas del punto simétrico de $P$ respecto de la recta $r$.