Practica por temas

Sabiendo que $P(x)$ es un polinomio de tercer grado con un punto de inflexión en $(1, 0)$ y con $P''(1) = 24$ donde, además, la tangente al polinomio en ese punto es horizontal, calcule $\int_{-1}^{0} P(x) dx$.

Sea la función $f(x) = e^{x^2 + ax + b}$

Discuta, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema: $$\begin{cases} mx + y = 2m \\ x + z = 0 \\ x + my = 0 \end{cases}$$

Una imprenta recibe un encargo para realizar una tarjeta rectangular con las siguientes características: la superficie rectangular que debe ocupar la zona impresa debe ser de $100\,\text{cm}^2$, el margen superior tiene que ser de $2\,\text{cm}$, el inferior de $3\,\text{cm}$ y los laterales de $5\,\text{cm}$ cada uno. Calcula, si es posible, las dimensiones que debe tener la tarjeta de forma que se utilice la menor cantidad de papel posible.