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Matemáticas IILa RiojaPAU 2021OrdinariaT2

Ejercicio 3

3
2 puntos
Calcular el área del recinto limitado por la función f(x)=x+3(x+2)2f(x) = \frac{x + 3}{(x + 2)^2}, el eje OX y las rectas x=0x = 0 y x=5x = 5.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2020ExtraordinariaT7

Ejercicio 2

2
2 puntos
a)1,25 pts
Estudie en función del parámetro λR\lambda \in \mathbb{R} el siguiente sistema de ecuaciones: {x+λz=1x+y+λz=1λxy+z=1\begin{cases} x + \lambda z = 1 \\ x + y + \lambda z = 1 \\ \lambda x - y + z = 1 \end{cases}
b)0,75 pts
Resuelve el sistema (si es posible) para λ=1\lambda = 1.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2021OrdinariaT4

Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2 puntos
Geometría
a)1 pts
Halle el valor de aa si el plano π:ax+y+z=0\pi: ax + y + z = 0 es paralelo a la recta r:{x=1+λ,y=1+λ,z=2+λ,λRr: \begin{cases} x = 1 + \lambda, \\ y = 1 + \lambda, \\ z = 2 + \lambda, \end{cases} \lambda \in \mathbb{R}.
b)1 pts
Estudie la posición relativa de los planos π1:2x+y+mz+m=0\pi_1: 2x + y + mz + m = 0 y π2:(m1)x+y+3z=0\pi_2: (m - 1)x + y + 3z = 0 en función del parámetro mm.
Matemáticas IINavarraPAU 2018OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de las funciones f(x)=x2+3xf(x) = -x^2 + 3x y g(x)={xx23xx>2g(x) = \begin{cases} x & x \leq 2 \\ 3 - x & x > 2 \end{cases}. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2015ExtraordinariaT4

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Dadas las rectas rr y ss con ecuaciones r:{x=3+5λy=1+2λ,λR,s:10x+ay+10=0r: \begin{cases} x = 3 + 5 \lambda \\ y = 1 + 2 \lambda \end{cases}, \lambda \in \mathbb{R}, \qquad s: 10x + ay + 10 = 0 Calcula el valor de aa para que ellas sean:
i)
paralelas;
ii)
perpendiculares.