Practica por temas

Sea la función derivable $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \begin{cases} ae^{-x} + b \ln(1 - x) & \text{si } x < 0 \\ x + \ln(1 + x) & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$ donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.

En un estudio del ciclo del sueño se monitoriza la fase NO-REM (es el momento del sueño que el cuerpo utiliza para descansar físicamente). Esta fase se divide a su vez en tres momentos: Fase I (adormecimiento), Fase II (sueño ligero) y Fase III (sueño profundo). Una persona dedica el $75\%$ de su sueño a la fase NO-REM. Además, el tiempo que dedica a la Fase II es el doble que el de la Fase I y III juntas. Por otro lado, a la Fase III se dedica el cuádruple que a la Fase I. Si una persona ha dormido $8$ horas, ¿cuántos minutos dedica a las Fases I, II y III del ciclo del sueño?

Consideramos la población de estudiantes que han aprobado la selectividad en la convocatoria de junio un año determinado. Sea $X$ la variable aleatoria que modela la proporción de estudiantes de la población anterior que escoge estudiar un grado de humanidades. Esta variable aleatoria $X$ se modela con una distribución normal de media $0{,}35$ y desviación típica $0{,}1$. Se pide:

Sea el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} 2x + y + kz = 1 \\ kx + 2y - z = -2 \\ y - 3z = -3 \end{cases}$$

Calcule la ecuación general del plano que pasa por los puntos $A$, $B$ y $C$, siendo: