Practica por temas

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $P_1(3, 2, 0)$ y $P_2(7, 0, 2)$. Se pide:

Sea la función $f(x) = x^2 e^{-x}$. Determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas. Esbozar su gráfica.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + m z = m \\ m x + (m - 1) y + z = 2 \\ x + y + z = 1 \end{cases}$$

Encuentra los valores de $t \in \mathbb{R}$ para los que el determinante de la matriz $AB$ vale $0$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & t & 2 \\ 0 & 1 + t & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 + t & -1 & 0 \\ 1 & t & 0 \\ 4 & 7 & t \end{pmatrix}$$

Determina los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$ para los que $(x, y, z) = (1, 2, 3)$ es solución del sistema $$\begin{cases} 2ax + by + z = 3c \\ 3x - 2by - 2cz = a \\ 5ax - 2y + cz = -4b \end{cases}$$