Practica por temas

La recta $r \equiv \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3}$ y la recta $s$, que pasa por los puntos $P(1, 0, 2)$ y $Q(a, 1, 0)$, se cortan en un punto. Calcula el valor de $a$ y el punto de corte.

Sean el plano $\pi \equiv ax + y - z = 1$, con $a \in \mathbb{R}$, y los puntos $A(1, 0, 0)$ y $B(b, 1, -1)$, con $b \in \mathbb{R}$.

Una urna tiene tres bolas verdes, cuatro rojas y cinco amarillas. Todas de igual tamaño.

Consideremos el cubo que aparece a la figura adjunta. Supongamos que el punto $C$ tiene coordenadas $(1, 1, 1)$, las aristas del cubo son paralelas a los ejes coordenados (o sea, la arista $AE$ es paralela al eje $X$, la arista $AD$, al eje $Y$ y la arista $AB$, al eje $Z$) y los lados del cubo tienen longitud 2.

Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta $r$ de ecuaciones $\begin{cases} x - 2y + 11 = 0 \\ 2y + z - 19 = 0 \end{cases}$ y contiene a la recta $s$ de ecuaciones $\begin{cases} x = 1 - 5\lambda \\ y = -2 + 3\lambda \\ z = 2 + 2\lambda \end{cases}$.