Practica por temas

Considere la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{e^x - e^{-x}}{ax}, & \text{si } x < 0 \\ \left(\frac{2x + 7}{2x + 1}\right)^x, & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

Calcule la ecuación general (es decir, de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$) de los planos que contienen la recta $r: \begin{cases} y = 2 \\ z = 1 \end{cases}$ y que forman un ángulo de $45^{\circ}$ con el plano $z = 0$.

Sean los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$ y $C(0, 0, 1)$.

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = |x|$ y $g(x) = x^2 - 2$.

El peso de los recién nacidos, medido en kilogramos (kg), sigue una distribución normal de media $\mu = 2{,}8$ kg y desviación típica $\sigma$. Se sabe que solo el $20{,}05\%$ de ellos pesa más de $3$ kg.