Practica por temas

Sea $r$ la recta que pasa por el punto $(1, 0, 0)$ y tiene como vector dirección $(a, 2a, 1)$ y sea $s$ la recta dada por $$\begin{cases} -2x + y = -2 \\ -ax + z = 0 \end{cases}$$

**E4.- (Geometría)** a) Encontrar el valor de $a \in \mathbb{R}$, para que las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y - 5z = -3 \\ -2x + z = 1 \end{cases} \quad y \quad s \equiv x + 1 = \dfrac{y-3}{a} = \dfrac{z}{2}$$ sean paralelas. **(1 punto)** b) Si $a = 9$, calcular la ecuación del plano que las contiene. **(1 punto)**

Se dan las rectas $r_1: \begin{cases} x = 1 + 2\alpha \\ y = \alpha \\ z = 2 - \alpha \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} x = -1 \\ y = 1 + \beta \\ z = -1 - 2\beta \end{cases}$, siendo $\alpha$ y $\beta$ parámetros reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Un club deportivo alquila un avión de 80 plazas para realizar un viaje a la empresa VR. Hay 60 miembros del club que han reservado su billete. En el contrato de alquiler se indica que el precio de un billete será 800 euros si sólo viajan 60 personas, pero que el precio por billete disminuye en 10 euros por cada viajero adicional a partir de esos 60 viajeros que ya han reservado el billete. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considera la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 + |x - 1|$.