Practica por temas

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $P_1(3, 2, 0)$ y $P_2(7, 0, 2)$. Se pide:

Dadas las rectas $r: \begin{cases} x - 2y + z + 1 = 0 \\ 2y - z - 2 = 0 \end{cases}$ y $s: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$ a) Estudia la posición relativa de $r$ y $s$. Si se cortan, calcula el punto de corte. Si determinan un plano, calcula la ecuación general o implícita de ese plano. b) Estudia la posición relativa de $r$ y el plano $\pi: 4x - 4y + 2z + 7 = 0$. Calcula la distancia de $r$ a $\pi$.

Teniendo en cuenta los datos que aparecen en el siguiente gráfico, calcula el área de la región sombreada.

Obtenga $\int_{1}^{2} \frac{4x^2 + 8x + 1}{x^2 + 2x} dx$.

Sean la recta $r$ y el plano $\pi$, que se cortan perpendicularmente en el punto $P(1, -1, 2)$. Si el plano $\pi$ pasa por el punto $Q(1, 2, 3)$ y contiene al vector $(0, 0, 2)$, calcula las ecuaciones de la recta $r$ y del plano $\pi$.