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Matemáticas IIGaliciaPAU 2009OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Bloque 2 (xeometrÍA)

Responda a la Opción 1 o a la Opción 2 (solo una).

Sea rr la recta que pasa por los puntos P(0,8,3)P(0, 8, 3) y Q(2,8,5)Q(2, 8, 5) y ss la recta s:{xy+7=0y2z=0s: \begin{cases} x - y + 7 = 0 \\ y - 2z = 0 \end{cases}
a)1,5 pts
Estudia la posición relativa de rr y ss. Si se cortan, calcula el punto de corte.
b)1,5 pts
Calcula la ecuación de la recta que pasa por PP y es perpendicular al plano que contiene a rr y ss.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2021ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
1
Dado el sistema de ecuaciones {ax+z=a2xyz=1x+az=a\begin{cases} ax + z = a \\ 2x - y - z = -1 \\ x + az = a \end{cases} con aRa \in \mathbb{R}.
a)1,5 pts
Estudia y clasifica el sistema según los valores de aa.
b)1 pts
Resuélvelo para los casos en que el sistema sea compatible indeterminado.
Matemáticas IICanariasPAU 2016ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
Sean los puntos A(1,0,0)A(1, 0, 0), B(0,1,0)B(0, 1, 0) y C(0,0,1)C(0, 0, 1).
a)
Hallar la ecuación del plano que los contiene.
b)
Determinar las coordenadas de un punto DD, de forma que AA, BB, CC y DD sean los vértices de un paralelogramo.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015ExtraordinariaT2

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sea f:RRf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} la función definida por f(x)=x24f(x) = |x^2 - 4|
a)0,75 pts
Haz un esbozo de la gráfica de ff.
b)1,75 pts
Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de ff y la recta y=5y = 5.
Matemáticas IIAragónPAU 2013OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sea AA la matriz: A=(5m311011m)\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 5 & -m & 3 \\ 1 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & m \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Discuta el sistema que aparece a continuación, para cada uno de los valores de mm y resuélvalo para los valores de mm siguientes: m=1m = -1 y m=2m = 2. AX=(000)dondeX=(xyz)\mathbf{AX} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \qquad \text{donde} \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}
b)1 pts
Determine la inversa de la matriz AA cuando m=0m = 0.