Practica por temas

Considera el siguiente sistema de ecuaciones con incógnitas $x, y, z$, $$\begin{cases} \lambda y + (\lambda + 1) z = \lambda \\ \lambda x + z = \lambda \\ x + \lambda z = \lambda \end{cases}$$

Dado el sistema $$\begin{cases} -ax + y = 1 \\ -x + ay - z = 0 \\ x + y + az = 1 \end{cases}$$

Una heladería vende helados de una, dos y tres bolas a uno, dos y tres euros respectivamente. El viernes ha vendido 157 helados obteniendo 278 euros y sabemos que el número de helados de una bola vendidos es $k$ veces el número de helados de tres bolas.

Calcule las ecuaciones de las rectas de los lados de un triangulo que tiene como vertices a los puntos $A = (0, 0, 1)$, $B = (4, 1, 2)$ y $C = (3, 4, 3)$.