Practica por temas

Determine los máximos y mínimos de la función: $f(x) = \frac{1+x}{1+x+x^2}$.

Considera el plano $\pi \equiv x + y + z = 0$ y la recta $r \equiv x - 1 = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{2}$. Halla la ecuación de un plano $\pi'$, paralelo a $\pi$, tal que si $Q$ y $Q'$ son respectivamente los puntos de corte de la recta $r$ con los planos $\pi$ y $\pi'$, entonces la distancia entre $Q$ y $Q'$ sea de $2$ unidades.

Determine para qué valores de $a$ el sistema que aparece a continuación es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible. $$\begin{cases} a x - 3 y + 6 z = 3 \\ a x + 3 y + a z = 6 \\ - a x - 6 y + 9 z = 0 \end{cases}$$

Una familia desea acotar una zona rectangular en el jardín de su casa para dedicarla al cultivo ecológico. Para ello dispone de 96 metros de valla, pero necesita dejar una abertura de 4 metros en uno de los laterales para instalar una puerta. Determina las dimensiones de la zona rectangular de área máxima que puede acotarse de esta manera y el valor de dicha área.