Practica por temas

Calcule la siguiente integral indefinida $\int \frac{\ln(1 + x^2)}{x^2} dx$

Sea el plano $\pi \equiv 2x + y - 2z - 2 = 0$.

Sean el punto $A = (1, 0, 1)$ y la recta $r$ dada por el punto $B = (-1, 0, 2)$ y el vector $\vec{v} = (-1, 1, 0)$.

Calcular los coeficientes $a, b, c$ y $d$ del polinomio $p(x) = a + bx + cx^2 + dx^3$, sabiendo que cumple todas las condiciones siguientes: • $p(x)$ tiene un máximo relativo en $x = -1$, y • la gráfica de $p(x)$ tiene un punto de inflexión en $(0, 0)$, y • la recta tangente a la gráfica de $p(x)$ en $x = 2$ tiene pendiente 3.

Sean $\vec{u}_1 = (-1, 3, 2)$, $\vec{u}_2 = (2, -1, 4)$ y $\vec{u}_3 = (a + 1, a - 1, 4a + 2)$ tres vectores del espacio vectorial $\mathbb{R}^3$.