Practica por temas

La curva $y = x^3 - 3x$ y la recta $y = x$ limitan un recinto finito en el plano.

Considere el plano $\pi$ de ecuación $x + y = 0$.

Considere la función dada por $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + a & \text{si } x \leq 0 \\ -x^2 + bx + b + 1 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales $f(x)$ es continua y derivable en todo $\mathbb{R}$.

Dados los planos $\pi_1: x - 4y + z = 2m - 1$ y $\pi_2: 2x - (2m + 2)y + 2z = 3m + 1$,

Dada la recta que pasa por los puntos $A(0, 2, 3)$ y $B(-1, 1, 1)$ encontrar un punto $P$ de dicha recta tal que la distancia de $P$ al punto $M(1, 0, 1)$ sea la misma que la distancia de $P$ al punto $N(0, 4, 2)$.