Practica por temas

Sea el plano $\pi \equiv 2x + y - 2z - 2 = 0$.

Un segmento de longitud fijada $m$ se apoya sobre los ejes de coordenadas. Calcule el valor del ángulo $\alpha$ que forma el segmento con el eje $OX$ para que el triángulo rectángulo determinado por el segmento con los ejes y del cual $m$ es la hipotenusa tenga área máxima. Compruebe que se trata realmente de un máximo.

Dada la función $f(x) = ax^3 + bx^2 + c$, obtener los valores de $a$, $b$ y $c$ para que su gráfica pase por $(0, 2)$ y tenga un extremo en $(1, -1)$. ¿Tiene $f$ más extremos?

Los puntos $A(1, 0, 0)$ y $B(0, 2, 1)$ son los vértices que forman el lado desigual de un triángulo isósceles. Se sabe que el tercer vértice pertenece a la recta $r: \begin{cases} y = 0 \\ z = 10 \end{cases}$

Considera los puntos $A = (2, 1, 5)$, $B = (3, 4, 1)$ y la recta $r = \begin{cases} x = 3 - \lambda \\ y = 4 - 3\lambda \\ z = 1 - 4\lambda \end{cases}$