Practica por temas

Calcular el punto más cercano al punto $P = (1, 3, 0)$ de entre todos los puntos de la recta determinada por el punto $Q = (-2, 2, 1)$ y el vector $\vec{v} = (1, 1, 1)$. Calcular la distancia del punto $P$ a la recta.

Considere los puntos $A = (1, 1, 1), B = (0, -1, 1)$ y $C = (2, -1, 2)$ de $\mathbb{R}^3$.

Estadística y Probabilidad a) Si P(A ∪ B) = 1/3 y P(B) = 1/4, calcule P(A) sabiendo que A y B son sucesos incompatibles. ¿Cuánto valdría P(A) si supusiésemos que A y B son, en lugar de incompatibles, independientes? b) En una cierta ciudad, el 21% de las personas leen ciencia ficción, el 63% leen novela negra, y el 17% leen tanto ciencia ficción como novela negra. Si se elige al azar una persona de esa ciudad, calcule: • La probabilidad de que lea novela negra sabiendo que lee ciencia ficción. • La probabilidad de que no lea ni ciencia ficción ni novela negra.

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = 3x - x^2$ y su recta normal en el punto $(3, 0)$. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y la concavidad o convexidad).

Considera las rectas dadas por $$r \equiv \begin{cases} x - y + 1 = 0 \\ x - z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 2 \end{cases}$$