Practica por temas

El punto de corte $P$ entre el plano $\pi$ y la recta perpendicular a $\pi$ que pasa por $A$.

El área del triángulo cuyos vértices son $P$, $A$ y $B$.

Estudiar la posición relativa de los planos $\pi_1: x + my + z + 2 = 0$ y $\pi_2: mx + y + z + m = 0$ en función de $m$.

Calcular el valor que deben tomar $a$ y $b$ para que los puntos $A(0, a, 1)$, $B(-1, 2, 1)$ y $C(8, 1, b)$ estén alineados.

Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta $r$ que pasa por los puntos $P(-1, 2, 1)$ y $Q(8, 1, 1)$; y la ecuación implícita del plano perpendicular a $r$ que pasa por el punto $R(1, 1, 1)$.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2}$

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x^2}}{x}$

Calcular el valor de $m$ de tal forma que $\lim_{x \to +\infty} \frac{(1 - mx)(2x + 3)}{x^2 + 4} = 6$

Escribe la ecuación del plano que contiene a las rectas $r_1$ y $r_2$, y además pasa por el punto $(-1, 2, 1)$, siendo $$r_1 \equiv \frac{x}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{1} \qquad \text{y} \qquad r_2 \equiv \begin{cases} x = -1 + 6t \\ y = -2t \\ z = t \end{cases}$$

Dado el vector $\vec{v} = (2, k, 2k)$, calcula el valor $k \in \mathbb{R}$ para que $\vec{v}$ y los vectores directores de las rectas $r_1$ y $r_2$ sean linealmente dependientes.