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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2580 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMadridPAU 2012OrdinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Dadas las matrices A=(012−2−101a1),B=(4−11−2−2−3−7−832−a3+a3),A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ -2 & -1 & 0 \\ 1 & a & 1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 4 & -1 & 1 & -2 \\ -2 & -3 & -7 & -8 \\ 3 & 2 - a & 3 + a & 3 \end{pmatrix}, se pide:
a)1 pts
Estudiar el rango de la matriz BB en función de aa.
b)1 pts
Para a=0a = 0, calcular la matriz XX que verifica AX=BAX = B.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2010ExtraordinariaT2
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sean f,g:R→Rf, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R} las funciones definidas por f(x)=x2−2x+3f(x) = x^2 - 2x + 3 y g(x)=12x2+1g(x) = \frac{1}{2}x^2 + 1.
a)1 pts
Esboza las gráficas de ff y gg, y halla su punto de corte.
b)1,5 pts
Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de ambas funciones y el eje de ordenadas.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2025OrdinariaT11
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Se considera la función f(x)={x2,si 0≤x<4,3−(x−5)2,si 4≤x.f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{si } 0 \leq x < 4, \\ 3 - (x - 5)^2, & \text{si } 4 \leq x. \end{cases}
a)1 pts
Estudia si la función es continua en su dominio.
b)1 pts
Estudia los intervalos de crecimiento de la función. Estudia si la función tiene extremos relativos. Haz un esbozo de la gráfica de la función.
c)0,5 pts
Suponiendo que la función representa el número de millones de bacterias de un tipo que existen en una determinada muestra, en cada instante xx, ¿se llegaría a alcanzar en algún instante el valor 55 millones?
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2012OrdinariaT12
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
La concentración (en %) de nitrógeno de un compuesto viene dada, en función del tiempo t∈[0,+∞)t \in [0, +\infty) medido en segundos, por la función N(t)=601+2e−t.N(t) = \frac{60}{1 + 2 e^{-t}}.
a)1,25 pts
Comprueba que la concentración de nitrógeno crece con el tiempo. ¿Para qué t∈[0,+∞)t \in [0, +\infty) la concentración de nitrógeno es mínima y cuál es esta concentración?
b)1,25 pts
¿A qué valor tiende la concentración de nitrógeno cuando el tiempo tiende a infinito?
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2025OrdinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
De dos funciones continuas se sabe que f(1)=1f(1) = 1 y f′(1)=2f'(1) = 2, y g(1)=−1g(1) = -1 y g′(1)=2g'(1) = 2. Se construye la función h(x)=f(x)g(x)h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} Se pide:
a)1,25 pts
Calcular h(1)h(1) y h′(1)h'(1).
b)1,25 pts
Sabiendo que ff tiene un máximo en x=3x = 3 y que k(x)=(x−2)2f(x)k(x) = (x - 2)^2 f(x) tiene un mínimo en ese mismo punto, calcular f(3)f(3).
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