Practica por temas

Sea $A = (a_{ij})$ la matriz de dimensión $3 \times 3$ definida por $a_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{si } i = 2, \\ (-1)^j(i - 1) & \text{si } i \neq 2. \end{cases}$ Explique si $A$ y $A + I$ son o no invertibles y calcule las inversas cuando existan. (Nota: $a_{ij}$ es el elemento de $A$ que está en la fila $i$ y en la columna $j$, e $I$ es la matriz identidad.)

Hallar $A$ y $B$, matrices soluciones del sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 3A - 5B = C \\ -A + 3B = D \end{cases}$$ donde $C$ y $D$ son las matrices: $$C = \begin{pmatrix} 2 & -4 \\ 7 & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$$ Determinar la matriz inversa de $C^T D$, donde $C^T$ es la matriz traspuesta de $C$.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$$

Dadas las funciones $f(x) = 1 + ex - x^2$ y $g(x) = e^x$, encuentra los dos puntos en que se cortan y calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Sean $a$ y $b$ dos números reales y sea $$A = \begin{pmatrix} a + b & 2a \\ 2b & a + b \end{pmatrix}$$