Practica por temas

Dadas las tres funciones: $f(x) = 1/x$, $g(x) = 9x$, $h(x) = 25x$

Calcula una primitiva de la función $f: [0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \operatorname{arctg}(\sqrt{x})$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 1)$ ($\operatorname{arctg}$ denota la función arco tangente). Sugerencia: efectúa el cambio $x = t^2$.

Considera la función $$f(x) = \frac{1}{(x - 3)(x + 3)}.$$

Calcula $\int_{\sqrt{3}}^{2} \frac{4x}{x^4 - 6x^2 + 10} dx$. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $t = x^2 - 3$).

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 5 & 4 & 3 \\ 4 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$ halla la matriz $X$ que cumple $AX = (A^{-1} A^t + I)^2$, siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$ e $I$ la matriz identidad de orden $3$.