Practica por temas

Discutirlo según los valores del parámetro A.

Resolverlo, si es posible, para el caso A = 4.

Despeja $X$ en la ecuación $XA + B = C$, sabiendo que $A$ es una matriz invertible.

Calcula $X$ tal que $XA + B = C$ si $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$.

Encuentra dos matrices $A, B$ cuadradas de orden 2 que cumplan: - Su suma es la matriz identidad de orden 2. - Al restar a la matriz $A$ la matriz $B$ se obtiene la traspuesta de la matriz $$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$

Si $M$ es una matriz cuadrada de orden 2 tal que $|M| = 7$, razona cuál es el valor de los determinantes $|M^2|$ y $|2M|$.

Calcule todas las matrices $2 \times 2$ de la forma $A = \begin{pmatrix} a & b \\ 1 & d \end{pmatrix}$ que satisfacen $A^2 = 0$.

Demuestre que las matrices del apartado anterior no son invertibles.