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Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} mx - y + 13z = 0 \\ 2x - my + 4z = 0 \\ x + y + 7z = 0 \end{cases}$$

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ a & 0 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{pmatrix}$. Se pide: a) Estudiar los valores del parámetro real $a$ para los que la ecuación matricial $A^2 X = B$ tiene una única solución. (5 puntos) b) Sabiendo que el vector $\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}$ es una solución de la ecuación matricial $A^2 X = B$, encontrar el valor de $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$ dependiendo del parámetro real $a$. (5 puntos)

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + (m + 1)y + 2z = -1 \\ mx + y + z = m \\ (1 - m)x + 2y + z = -m - 1 \end{cases}$$

Dada la función $$f(x) = \frac{ax^4 + 1}{x^3}$$ se pide:

6.- (2 puntos) Dada la matriz A = [[1,1],[2,1]], halla dos matrices B y C tales que satisfagan las siguientes ecuaciones: B + C⁻¹ = A B - C⁻¹ = A^T Donde denotamos por A^T la matriz traspuesta de A.