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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaT5

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Considera la matriz A=(034145134)A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}.
a)1,25 pts
Comprueba que A2=A1A^2 = -A^{-1}.
b)1,25 pts
Dadas las matrices B=(113045)yC=(203211),B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 0 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -3 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}, calcula la matriz XX que verifica A4X+B=ACA^4 X + B = AC.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2023OrdinariaT8

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2,5 puntos
Quinta parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A5 o B5).

La producción de una empresa la realizan, a partes iguales, cuatro turnos, de los que tres son diurnos y uno nocturno. El porcentaje de piezas defectuosas producidas en cada turno diurno es el 2%2\% y en el nocturno es del 10%10\%. Si se toma una pieza al azar de un turno al azar,
a)1,25 pts
calcula la probabilidad de que la pieza sea defectuosa.
b)1,25 pts
si la pieza tomada es defectuosa, calcula la probabilidad de que se haya producido en un turno diurno.
Matemáticas IINavarraPAU 2022OrdinariaT11

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Se considera la función f(x)=e1senx+cosxf(x) = e^{\frac{1}{\sen x + \cos x}}.
a)0,75 pts
Estudia la continuidad de la función en el intervalo [0,π][0, \pi].
b)1,75 pts
Halla su extremo relativo en ese mismo intervalo.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2023ExtraordinariaT5

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sea aRa \in \mathbb{R} y P=(11a110022)P = \begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & -2 \end{pmatrix}.
a)0,75 pts
Calcula el determinante y el rango de PP para cada valor de aa.
b)1 pts
Para a=1a = 1 ¿existe P1P^{-1}? En caso afirmativo calcúlala.
c)0,75 pts
Para a=1a = 1, calcula det(M)\det(M) sabiendo que PM=M2PM = M^2.
Matemáticas IIAragónPAU 2018ExtraordinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
4 puntos
a)2,5 pts
Considere la función: f(x)=x23x+3x1f(x) = \frac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}
a.1)1 pts
Determine las asíntotas de la función f(x)f(x).
a.2)1,5 pts
Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los mínimos y máximos relativos de la función f(x)f(x).
b)1,5 pts
Calcule la siguiente integral: 9x2+x2dx\int \frac{9}{x^2 + x - 2} dx