Practica por temas

Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Calcula los valores de $b$ y $c$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} \ln(e + x^2) & \text{si } x < 0 \\ x^2 + bx + c & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$ sea derivable en $x = 0$. (Nota: $\ln$ = logaritmo neperiano)

Determina $a$ y $b$ sabiendo que $f$ es derivable en todo su dominio.

Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

El determinante de la matriz A que aparece a continuación es 2 $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$ Sin utilizar la regla de Sarrus, determine cuanto vale el determinante de la matriz B siguiente (enuncie las propiedades que utilice): $$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$

Sea C la siguiente matriz: $$C = \begin{pmatrix} \sen(x) & -\cos(x) & 0 \\ \cos(x) & \sen(x) & 0 \\ 1 & \sen(x) & x \end{pmatrix}$$ Determine los valores de $x$ para los que la matriz C tiene inversa y calcularla cuando sea posible.