Practica por temas

Propiedades de la función de distribución de una variable aleatoria continua.

La función $F(X) = \begin{cases} 0 & x < 1 \\ k(x^2 - 1) & 1 \le x \le 3 \\ 1 & x > 3 \end{cases}$ es función de distribución de cierta variable continua $X$, si: (a) $k < 0$ (b) $k = 1$ (c) $k = \frac{1}{8}$ (d) nunca. Elija una de las opciones anteriores y justifique su respuesta.

Calcular $\int \frac{\sen(2x)}{3 + \sen^2(x)} dx$.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x) + \ln(1 - x)}{x \sen(x)}$.

Una empresa envasadora de esta variedad de sardinas solo admite como sardinas de calidad aquellas con una longitud superior a $16\,\text{cm}$. ¿Qué porcentaje de las sardinas capturadas por un buque pesquero serán de la calidad que espera la empresa envasadora?

Hallar una longitud $t < 175\,\text{mm}$ tal que entre $t$ y $175\,\text{mm}$ estén el $18\%$ de las sardinas capturadas.

En altamar se procesan las sardinas en lotes de $10$. Posteriormente se devuelven al mar las sardinas de cada lote que son menores de $15\,\text{cm}$ por considerarlas pequeñas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un lote haya al menos una sardina devuelta por pequeña?

Determine los valores de $\alpha$ para que $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ sean linealmente independientes.

Para el valor $\alpha = 1$ exprese $\vec{w}$ como combinación lineal de $\vec{u}$ y $\vec{v}$.