Practica por temas

Estudiar la continuidad de $f$ y determinar sus as´ıntotas.

Estudiar la derivabilidad de $f$ y calcular $f'(x)$ donde sea posible.

Calcular $\int_{-1}^{1} f(x) dx$.

Si el producto de dos matrices cuadradas $A$ y $B$ es conmutativo, es decir que $AB = BA$, entonces se deduce que $A^2 B^2 = (AB)^2$.

Que la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 10 \\ 0 & -3 & 7 \end{pmatrix}$ satisface la relación $A^2 - 3A + 2I = O$, siendo $I$ y $O$, respectivamente, las matrices de orden $3 \times 3$ unidad y nula, (4 puntos), y que una matriz $A$ tal que $A^2 - 3A + 2I = O$ tiene matriz inversa. (2 puntos)

Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, los valores $\alpha$ y $\beta$ tales que $A^3 = \alpha A + \beta I$, sabiendo que la matriz verifica la igualdad $A^2 - 3A + 2I = O$.

Discute el sistema según los valores de $\lambda$.

Resuelve el sistema para $\lambda = 0$.

Esboza su gráfica.

Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $f$, el eje de abscisas y la recta de ecuación $x = 3$.