Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & -2 \\ -2 & 3 & 1 \\ 6 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & -1 \\ -3 & -1 & 5 \end{pmatrix}$, calcula, si es posible, la matriz $X$ que verifica la ecuación $3X - B^t = AX$, siendo $B^t$ la matriz traspuesta de $B$.

Considere los planos $\pi_1: 2x + ay + z = 5$, $\pi_2: x + ay + z = 1$ y $\pi_3: 2x + (a + 1)y + (a + 1)z = 0$, en los que $a$ es un parámetro real.

La clase de Elia ha diseñado el logotipo siguiente para pintarlo en la pared del instituto: La curva que pasa por el punto $A$ es $y = f(x)$, con $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x$, y la que pasa por los puntos $B$, $C = (3, 3)$ y $D$ es $y = g(x)$, con $g(x) = -\left(\frac{x-1}{2}\right)^2 + 4$.

La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo es $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 - a & 0 \\ 4 & 1 & 2a + 2 \end{pmatrix}$$

Dada la función $f(x) = \ln(x^2 + 4x - 5)$, donde $\ln$ significa logaritmo neperiano, se pide: