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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014ExtraordinariaT11

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sabiendo que limx0cos(3x)ex+axxsen(x)\lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - e^x + ax}{x \operatorname{sen}(x)} es finito, calcula aa y el valor del límite.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2012OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Discuta, en función del parámetro aa, el sistema de ecuaciones {xy+2z=ax+yaz=1x+ay+(1+a)z=1\begin{cases} x - y + 2z = a \\ -x + y - az = 1 \\ x + ay + (1 + a)z = -1 \end{cases} (no hay que resolverlo en ningún caso).
Matemáticas IIBalearesPAU 2012OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
Haga un dibujo del recinto limitado por la curva f(x)=xx2+3f(x) = \frac{x}{x^2 + 3} entre los valores x=0x = 0, x=1x = 1 y el eje OX (3 puntos). Calcule el área de este recinto (7 puntos).
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2015OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Calcule la siguiente suma de integrales definidas 0e11x+1dx+0πcosxesenxdx\int_{0}^{e - 1} \frac{1}{x + 1} dx + \int_{0}^{\pi} \cos x \cdot e^{\sen x} dx
Matemáticas IICantabriaPAU 2022ExtraordinariaT7

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro tt. {tx+y+z=4xty+z=1x+y+z=t+2\begin{cases} tx + y + z = 4 \\ x - ty + z = 1 \\ x + y + z = t + 2 \end{cases}
a)0,75 pts
Determine para qué valores de tt el sistema tiene solución única.
b)1 pts
Determine para qué valores de tt el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c)0,75 pts
Determine para qué valores de tt el sistema no tiene solución.