Practica por temas

Un estudio revela que el $10\%$ de los hombres son daltónicos y que el $1\%$ de las mujeres son daltónicas. Según los datos de las Naciones Unidas, en el mundo hay actualmente un $50{,}5\%$ de hombres y un $49{,}5\%$ de mujeres. Determine:

Considera los planos $\pi_1$, $\pi_2$ y $\pi_3$ dados respectivamente por las ecuaciones $$x + y = 1, \quad ay + z = 0 \quad \text{y} \quad x + (1 + a)y + az = a + 1$$

Dado el número real $a$ se considera la matriz $A = \begin{pmatrix} a - 1 & 2 & a - 1 \\ 0 & a + 1 & -1 - a \\ 1 & 1 & a \end{pmatrix}$.

En un estudio a 1000 estudiantes europeos, 500 saben hablar inglés, 300 saben hablar español, y 100 de ellos hablan los dos idiomas. Se elige un estudiante al azar del estudio:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} ax + y + z = 4 \\ (a - 1)x - 3z = 2 \\ y + (a^2 + a + 1)z = 0 \end{cases}$$ dependiente del parámetro $a \in \mathbb{R}$