Practica por temas

Una asociación deportiva tiene $1000$ socios, el $40\%$ de ellos mujeres. Están repartidos en tres secciones y cada socio sólo pertenece a una sección. En la sección de baloncesto hay $400$ socios, $120$ de ellos mujeres, en la de natación hay $350$ socios, $180$ de ellos mujeres, y en la de tenis están el resto de los socios. Calcule la probabilidad de que un socio seleccionado al azar sea varón y de la sección de tenis.

Demuestre que la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ verifica una ecuación del tipo $A^2 + \alpha A + \beta I = 0$, determinando $\alpha$ y $\beta$ ($I$ denota la matriz identidad). Utilice este hecho para calcular la inversa de $A$.

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{a \cdot \operatorname{sen}(x) - x e^x}{x^2}$ es finito, calcula el valor de $a$ y el de dicho límite.

En un acuario, el estudio de la evolución de la población de peces se ha modelado según la función $t \to P(t)$, $$P(t) = \sqrt{t + 1} - \sqrt{t},$$ donde la variable $t$, que es un número real mayor o igual que cero, mide el número de años transcurridos desde el 1 de enero del año 2000 y $P(t)$ indica el número de individuos, en miles, en el instante de tiempo $t$.