Practica por temas

En una farmacia se ha recibido un lote de medicamentos de los tipos A, I y M. El $80\%$ corresponde al medicamento A, el $10\%$ al I y el resto al M. En la revisión realizada por la farmacéutica se ha observado que hay medicamentos caducados en los siguientes porcentajes: el $10\%$ de A, el $20\%$ de I y el $5\%$ de M. Se elige una caja de medicamentos al azar. Hallar:

Obtenga $\int \sqrt{x} \ln^2 x \, dx$.

Calcula $\int_{2}^{3} \frac{5x^3 - 3x + 1}{x^3 - x} dx$.

Dibujar el recinto limitado por las parábolas $y = 4x - x^2$ e $y = x^2 - 6$ y calcular su área.

Sean los vectores $\vec{u} = (4, 3, \alpha)$, $\vec{v} = (\alpha, 1, 0)$ y $\vec{w} = (2\alpha, 1, \alpha)$ (con $\alpha \in \mathbb{R}$).