Practica por temas

Sean las parábolas $f(x) = x^2 + k^2$ y $g(x) = -x^2 + 9k^2$.

Dibuja la figura limitada por la curva $y = -x^2 + 4x + 5$ y la recta $y = 5$. Halla el área de dicha figura.

Halla los valores $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la gráfica de la función $f(x) = \frac{ax^2 + b}{x + c}$ tiene una asíntota vertical en $x = 1$, una asíntota oblicua de pendiente 2, y un extremo local en el punto de abscisa $x = 3$.

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & a & 3 \\ 2a & 5 & 3a \\ 7 & 4a & 9 \end{pmatrix}$, que depende del parámetro $a$.