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Matemáticas IICataluñaPAU 2013ExtraordinariaT3

Ejercicio 1

1
2 puntos
Sea V={(1,1,1),(2,1,0),(1,2,a)}V = \{(-1, 1, 1), (-2, -1, 0), (1, 2, a)\} un conjunto de vectores de R3\mathbb{R}^3.
a)1 pts
Encuentre el valor o los valores de aa para que VV sea linealmente dependiente.
b)1 pts
Cuando a=4a = 4, exprese el vector v=(3,9,14)\vec{v} = (3, 9, 14) como combinación lineal de los vectores de VV.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025OrdinariaT3

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Resuelva sólo uno de los ejercicios del bloque (4 o 5).

Sean los puntos O(0,0,0)O(0, 0, 0), A(0,2,2)A(0, 2, -2), B(1,2,m)B(1, 2, m) y C(2,3,2)C(2, 3, 2).
a)1,25 pts
Halla los valores de mm para que el tetraedro determinado por los puntos O,A,BO, A, B y CC tenga un volumen de 33 unidades cúbicas.
b)1,25 pts
Para m=0m = 0, calcula la distancia del punto OO al plano que pasa por los puntos A,BA, B y CC.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2021OrdinariaT13

Ejercicio 5

5
2 puntos
Análisis
Representar la función f(x)=e(x2)f(x) = e^{(x^2)}, determinando antes sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos, sus intervalos de concavidad y convexidad y sus asíntotas.
Matemáticas IIBalearesPAU 2018OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Consideramos la función f(x)=x2+1x21f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}.
a)5 pts
Haced un dibujo aproximado de la función anterior en el intervalo [1,1][-1, 1].
b)5 pts
Calculad el área limitada por la gráfica de la función anterior, el eje de las XX y las rectas verticales x=12x = -\frac{1}{2} y x=12x = \frac{1}{2}.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017OrdinariaT6

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sea AA una matriz 3×33 \times 3 tal que det(2A)=8\det(2A) = 8.
a)0,5 pts
¿Cuánto vale det(A)\det(A)?
b)0,75 pts
Siendo BB la matriz que se obtiene de AA multiplicando por 33 la primera fila y por 1-1 la tercera, ¿cuánto vale det(B)\det(B)?
c)1,25 pts
Determina los valores de xx para los que la siguiente matriz AA verifica que det(2A)=8\det(2A) = 8, A=(x11x+122xx+21). A = \begin{pmatrix} x & 1 & 1 \\ x + 1 & 2 & 2 \\ x & -x + 2 & 1 \end{pmatrix}.