Practica por temas

Sea $f$ la función definida por $f(x) = x \ln(x + 1)$ para $x > -1$ ($\ln$ denota el logaritmo neperiano). Determina la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(1, 0)$.

Calculau la següent integral indefinida ∫ x³ / (x² − 5x + 6) dx. (10 punts)

Dada la función $f(x) = \frac{2}{2 + e^x}$.

Halla el área del recinto encerrado por las gráficas de las parábolas $y = x^2 - 2x + 1$ y $y = -2x^2 + 2x$.

Consideremos la función definida a trozos $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c, & \text{si } x \leq 2 \\ \ln(x - 1), & \text{si } x > 2 \end{cases}$. Hallar los valores de $a, b$ y $c$ para que $f(x)$ sea continua en toda la recta real y tenga un extremo relativo en el punto $(1, -1)$.