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Calcule el límite: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left(\frac{x^2 + 1}{x} - \frac{x^3 - x^2 - x + 2}{x^2}\right)^{\frac{3 + x^2}{x}}$$

De entre todos los triángulos rectángulos que tiene un área de $1\,\text{cm}^2$, determine el que tiene la hipotenusa de longitud mínima y proporcione las longitudes de los tres lados de ese triángulo.

Calcule el área limitada por la curva $f(x) = x^2 + x$ y la recta $g(x) = x + 4$.

Encuentra los valores de $m$ para los que el sistema tiene infinitas soluciones.

Resuelve el sistema para $m = 3$. En este caso, ¿hay alguna solución en la que $x = 10$? Razona tu respuesta.