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Determine el ángulo que forman las rectas siguientes: $$r: \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2} \qquad s: \begin{cases} x - y - z = 1 \\ x - y + 2z = 3 \end{cases}$$

Definición de producto mixto de tres vectores. ¿Puede ocurrir que el producto mixto de tres vectores sea cero sin ser ninguno de los vectores el vector nulo? Razone la respuesta.

Para $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$, tres vectores en el espacio tales que $|\vec{u}| = 2$, $|\vec{v}| = 3$ y $|\vec{w}| = 5$, halle los valores mínimo y máximo del valor absoluto de su producto mixto.

Estudie en función del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$ el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + \lambda z = 1 \\ x + y + \lambda z = 1 \\ \lambda x - y + z = 1 \end{cases}$$

Resuelve el sistema (si es posible) para $\lambda = 1$.