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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2018ExtraordinariaT7

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considera el siguiente sistema de ecuaciones {x+y+mz=1x+my+z=1x+2y+4z=m \begin{cases} x + y + mz = 1 \\ x + my + z = 1 \\ x + 2y + 4z = m \end{cases}
a)1,75 pts
Discute el sistema en función del parámetro mm.
b)0,75 pts
Si es posible, resuelve el sistema para m=1m = 1.
Matemáticas IICataluñaPAU 2011ExtraordinariaT14

Ejercicio 6

6
2 puntos
Sea f(a)=01/a(a2+x2)dxf(a) = \int_{0}^{1/a} (a^2 + x^2) dx para a>0a > 0.
a)1 pts
Compruebe que f(a)=13a3+af(a) = \frac{1}{3a^3} + a.
b)1 pts
Calcule el valor del parámetro aa para que la función f(a)f(a) tenga un mínimo relativo.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2019OrdinariaT9

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Las notas de Matemáticas II de 500 alumnos presentados al examen de EBAU tienen una distribución normal con media 6,56{,}5 y desviación típica 22.
a)1 pts
Calcule la probabilidad de que un alumno haya obtenido más de 88 puntos.
b)1 pts
¿Cuántos alumnos obtuvieron notas menores de 55 puntos?
Matemáticas IIAsturiasPAU 2019ExtraordinariaT9

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Las calificaciones de un examen en una clase siguen una distribución normal de media μ=20\mu = 20 y desviación típica σ=10\sigma = 10. Calcula:
a)1,25 pts
La probabilidad de que un alumno obtenga una calificación entre 1515 y 2525.
b)1,25 pts
La calificación que sólo superan o igualan el 20%20\% de los alumnos.
Matemáticas IIBalearesPAU 2019ExtraordinariaT2

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Consideremos la región delimitada por la función f(x)=x1+x2f(x) = \frac{x}{1 + x^2}, el eje de abscisas o eje OX y las rectas verticales x=1x = -1 y x=1x = 1.
a)6 pts
Haga un esbozo de la región pedida.
b)4 pts
Calcule el área de la región.