Practica por temas

Represente, de forma aproximada, la figura plana limitada por la curva $y = -2(x - 1)^3$, su recta tangente en el punto $(1, 0)$ y la recta $x = 0$. (Puede ser útil calcular los cortes de la curva $y = -2(x - 1)^3$ con los ejes coordenados.)

Calcule el área de dicha figura plana.

Esboza las gráficas de $f$ y $g$, y halla su punto de corte.

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de ambas funciones y el eje de ordenadas.

Represente la región plana encerrada por las funciones $f(x)$ y $g(x)$.

Calcule el área de la región anterior.

Dados los vectores $\vec{u} = (1, 2, 1)$, $\vec{v} = (2, 1, 1)$ y $\vec{w} = (0, 2, 1)$, determine el volumen del paralelepípedo que definen esos tres vectores.

Determine la posición relativa de las rectas $r$ y $s$ siguientes: $$r: \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z + 2}{1}$$ $$s: \begin{cases} -x + y + 2z - 4 = 0 \\ x + 2y + z - 5 = 0 \end{cases}$$

Esboza las gráficas de $f$ y $g$ sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de $f$ y $g$.