Practica por temas

Calcular el valor del determinante $$\begin{vmatrix} x & 1 & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 & 1 \\ 1 & 1 & z & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}.$$

Sea $V = \{(-1, 1, 1), (-2, -1, 0), (1, 2, a)\}$ un conjunto de vectores de $\mathbb{R}^3$.

Sean $A(1, 2, 3), B(1, 0, -1)$ y $C(2, 2, 2)$ tres puntos en el espacio y $\vec{v}_1$ el vector que va de $A$ a $B$; $\vec{v}_2$ el vector que va de $B$ a $C$ y $\vec{v}_3$ el vector que va de $C$ a $A$.

La curva $y = 4x^2$ y la curva $y = 4x - x^2$ delimitan un recinto finito del plano. Dibujar dicho recinto y calcular su área.

De una cesta con 6 sombreros blancos y 3 negros se elige uno al azar. Si el sombrero es blanco, se toma, al azar, un pañuelo de un cajón que contiene 2 blancos, 2 negros y 5 con cuadros blancos y negros. Si el sombrero es negro, se elige, al azar, un pañuelo de otro cajón que contiene 2 pañuelos blancos, 4 negros y 4 con cuadros blancos y negros. Se pide: