Practica por temas

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - e^x + ax}{x \operatorname{sen}(x)}$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite.

Dado el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} \lambda x + 2y - z = \lambda \\ 3x - y - z = 1 \\ 5x + y - 2z = 3 \end{cases}$$

Dado el sistema $$\begin{cases} -ax + y = 1 \\ -x + ay - z = 0 \\ x + y + az = 1 \end{cases}$$

Hallar la función polinómica de grado 3 sabiendo que su gráfica pasa por el punto $P(0, 1)$, que tiene por tangente en el punto de abscisa $x = 0$ la recta de ecuación $y = 2x + 1$, y que su integral entre 0 y 1 vale 3.