Practica por temas

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2 - 10}{x^2 + 2x - 3}$ para $x \neq -3, x \neq 1$.

Dada la función $$f(x) = \frac{(x^3 - x + 2) \ln \sqrt{e^{4x + 7}}}{2x^4 + x^2 + 1}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (-1, 1)$ tal que $f'(\alpha) = 1$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de las funciones $f(x) = 5 - x$ y $g(x) = \frac{5}{x + 1}$.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + 2z = 0 \\ x + ay + 3z = 1 \\ x + y + (2 - a)z = a \end{cases}, a \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).