Practica por temas

Considera los vectores $\vec{u} = (1, -1, 0)$, $\vec{v} = (0, 1, 2)$, $\vec{w} = (1 + \alpha, 2\alpha, 2 - 3\alpha)$. Halla los valores de $\alpha$ en cada uno de los siguientes casos:

Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que: $P(A) = \frac{3}{5}$, $P(B) = \frac{7}{10}$, $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \frac{1}{10}$. Calcule: $P(A \cup B)$, $P(A \cap B)$, $P(\overline{B} / A)$. (Donde, si C y D son sucesos $\overline{C}$ denota el suceso complementario de $C$ y $P(C / D)$ denota la probabilidad del suceso C condicionada al suceso D).

Dibuja la gráfica de $f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x + 1}$ estudiando: dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Sea $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$.