Practica por temas

Clasifica el sistema según los valores del parámetro $k$.

Resuélvelo para $k = 1$.

Resuélvelo para $k = -1$.

(2.5 puntos) La vela de un barco tiene forma de triángulo. Si la hipotenusa mide 8 m, calcula las dimensiones para que la superficie de la vela sea máxima.

(2.5 puntos) Sea la función f(x) = -x² + αx + 11, donde α es un parámetro real. Calcula el valor de α para que f(x) tenga un máximo relativo en x = 1/2. Para ese valor de α calcula el área encerrada entre las gráficas f(x) y f'(x).

Determine para qué valores de $t$ el sistema tiene solución única.

Determine para qué valores de $t$ el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.

Determine para qué valores de $t$ el sistema no tiene solución.

Los puntos de corte de la curva $y = f(x)$ con el eje $X$.

El punto de inflexión de la curva $y = f(x)$ (2 puntos), así como la justificación razonada de que la función $f$ es creciente cuando $x > 2$ (2 puntos).

El área limitada por el eje $X$ y la curva $y = f(x)$, cuando $0 \leq x \leq \ln 3$, donde $\ln$ significa logaritmo neperiano.