Practica por temas

Hallar:

Dadas las funciones $f(x) = x^3 - x$ y $g(x) = 2x^3 - 2x$, encuentra los tres puntos en que se cortan. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas curvas.

**Problema 2A.** Sea la función $f(x) = 12x + 3x^2 - 2x^3$. a) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de $f(x)$ y su recta tangente en el punto $x = 1$. **(1.5 puntos)** b) Calcular $\lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+x^2)}{xf(x)}$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano. **(1 punto)**

Considera las funciones $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = |x|$ y $g(x) = x^2 - 2$.

Dibujar y calcular el área de la región del plano limitada por las siguientes rectas: $$y = 3x \quad ; \quad y = x \quad ; \quad y = -x + 8 \quad ; \quad x = 3$$