Practica por temas

Una encuesta realizada sobre el mes preferido, entre julio, agosto o septiembre, para salir de vacaciones arrojó los siguientes datos: un 40% prefiere julio, un 30% agosto y el resto prefiere el mes de septiembre. Entre los que prefieren el mes de julio, un 60% pasa sus vacaciones en un hotel; entre los que prefieren el mes de agosto un 40% elige hotel para sus vacaciones y entre los encuestados que prefieren septiembre, un 65% eligen hotel.

Una máquina funciona en modo automático el 70% de los días y el resto de los días funciona en modo manual. La probabilidad de que tenga un fallo cuando funciona en modo automático es $0{,}15$. La probabilidad de que tenga un fallo cuando funciona en modo manual es $0{,}05$.

Dada la función $f(x) = e^{\sen x} + x^2 + ax + b, a, b \in \mathbb{R}$.

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de las funciones $f(x) = \cos \frac{\pi x}{4}$ y $\phi(x) = \frac{x^2}{4} - 1$. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.