Practica por temas

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = -4x + 2$ y $g(x) = -x^2 + 2x + c$.

Calcule los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$ de la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ de manera que la función $f(x)$ tenga un máximo para $x = -1$, un mínimo para $x = 3$ y pase por el punto $(0, 5)$.

Da respuesta a los apartados siguientes:

La figura siguiente muestra un rombo inscrito dentro de un rectángulo, de forma que los vértices del rombo se sitúan en los puntos medios de los lados del rectángulo. El perímetro del rectángulo es de $100$ metros. Calcular las longitudes de sus lados para que el área del rombo inscrito sea máxima.