Practica por temas

Los rodamientos de las ruedas de un coche se configuran con unas bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media $13\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}1\,\text{mm}$. Para que el funcionamiento del rodamiento sea óptimo el diámetro debe estar entre $12{,}9\,\text{mm}$ y $13{,}15\,\text{mm}$. No obstante, la máquina que los elabora es muy sensible a los cambios de temperatura y pierde eficacia cuando ésta sube considerablemente. El 15 de julio, tras una rotura del sistema de refrigeración, la máquina configura bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media $12{,}9\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}2\,\text{mm}$.

Halla la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f''(x) = x \cos(x)$ y cuya gráfica pasa por los puntos $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ y $(\pi, 2\pi)$.

El peso de los adultos de 40 años de una cierta comunidad se modela con una distribución normal de media $\mu = 85\,\text{kg}$ y desviación típica $\sigma = 15\,\text{kg}$. Nos piden:

Dada la función $y = 5xe^{x-1}$