Practica por temas

Dados los puntos $A(3, 3, 3)$, $B(2, 3, 4)$, $C(0, 0, 4)$ y $D(3, 0, 1)$.

La función $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ es creciente en el intervalo $(-\infty, 1)$ y decreciente en el intervalo $(1, \infty)$. Además, la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa $x = 2$ es perpendicular a la recta de ecuación $y = x + 2$ y $f(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\sen x}{x}$. Calcula los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$.

Dada la función $$g(x) = (x + b) \cos x, \qquad b \in \mathbb{R}.$$

Considera las rectas $r$ y $s$ dadas por $$r \equiv \begin{cases} x + y = z + 4 \\ x + 2y = 7 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x - 2 = 0 \\ y + 3 = 0 \end{cases}$$

Dado el plano $x - 3y + 2z = 7$: