Practica por temas

Dados el punto $P(2, 2, -2)$ y la recta: $$r: \begin{cases} 2x + y + z = -2 \\ x + 3y + z = 0 \end{cases}$$

Consideramos la recta $\frac{x - 1}{2} = y + 1 = - z + 1$ y el plano $x - y = 0$. Calculad el área del triángulo formado por el punto de corte entre la recta y el plano, el punto $(1, -1, 1)$ de la recta y la proyección ortogonal de este punto sobre el plano.

Considérense el plano $\pi: x + 2y - 2z = 0$ y la recta $r$ que pasa por los puntos $A(2, 1, 2)$ y $B(0, 1, 1)$. Se pide:

Determine el valor de los parámetros $m$ y $n$ que hacen que la recta: $$r: \begin{cases} x + y + z = 2 \\ 2x + 3y + z = 3 \end{cases}$$ esté contenida en el plano: $$\pi : mx + y + nz = 4$$

Dadas la recta $y = 3x + b$ y la parábola $y = x^2$: